Programación lineal en el Álgebra

 

    El mencionarte sobre PROGRAMACIÓN LINEAL, pareciese ser un poco tedioso y además de complicado, pero en realidad es menos complicado de lo que te parece.

¿Qué es la PROGRAMACIÓN LINEAL?

    Bien, vamos directo al punto, la programación lineal es un método que sirve para optimizar una función algebraica, es decir se utiliza para minimizar o maximizar una función lineal de varias variables, las cuales estan sujetas a ciertas restricciones determinadas por desigualdades.

    Ahora  bien, ¿qué forma tiene una función lineal de varias variables? pues estas son de la siguiente forma:

    Donde los coeficientes notados con la letra "a" pertenecen a los numeros reales.

A la función lineal que se va a optimizar, es decir minimizar o maximizar se le conoce como función objetivo

¿Para qué se emplea la programación lineal?

    Como toda herramienta matemática, esta se usa para dar solución a problemas reales de diferentes disciplinas, como en el sistema de transporte, en logística, economía, mercadotecnia, negocios, así de este último por ejemplo nos ayuda a saber cuanto sería nuestro margen de ganancia, o como podríamos reducir nuestros costos operativos.

¿Cuál es el modelo general de la programación lineal?

    Este modelo general se plantea de la siguiente forma:

    Veamos el siguiente hecho: 

        Si en una hacienda plantamos maíz, entonces debemos de considerar algunos de sus datos, así la cantidad de kilos plantados por hectárea sería nuestra variable "x", la caida de la lluvia sería la variable "y". 

    De lo mencionado podrás observar que los valores de la variable "x" se puede controlar, más no los de la variable "y" por lo que la varible "x" sería una variable interna de nuestra pregunta - Problema- y la variable "y" evidentemente sería una variable externa.

    El conjunto de todas las variables internas "x" nos define el dominio donde estará nuestra solución ÓPTIMA, este dominio estará definido por el conjunto de premisas de nuestra pregunta. Entonces definiremos n uestra función objetivo (FO) a la representación matemática de aquello que queremos optimizar. 

    En tal sentido, definiremos como conjunto de restricciones, a un conjunto de ecuaciones o inecuaciones matemáticas que representarán las limitaciones de  nuestro problema. Las restricciones son de la forma siguiente:

                Σ ai * Xi ≤ bi

                Σ ai *Xi ≥ bi

    Donde: ai y bi son los coeficientes, y Xi es la variable

    En la programación lineal siempre es evidente la restricción de que las variables de la función objetivo sean siempre mayores o iguales de cero. Por lo que para todo i: Xi ≥ 0 

    En el siguiente video nuestro instructor DEVIL, te explica de una manera super sencilla sobre la aplicación de esta herramienta:

    ¿Bien, que tal, que te pareció la explicación? Dejanos tus comentarios aquí, en la cajita de comentarios. Hasta pronto.