El MIT (Instituto de Tecnología de Massachusetts) es una prestigiosa universidad de investigación en los Estados Unidos, y cada año desarrolla un concurso sobre cálculo integral, para estudiantes de todos los paises del mundo.
Pero, ¿qué es el cálculo integral?
El cálculo integral se enfoca en el estudio de las integrales y sus aplicaciones, es así que las integrales son conceptos matemáticos que se utilizan para calcular áreas, volúmenes, acumulación de cantidades y muchas otras cantidades que se pueden dividir en partes más pequeñas y sumar infinitesimalmente.
¿Cuántos tipos principales de integrales en cálculo integral existen?
Se conocen dos tipos esenciales, estas son:
- Integrales definidas: se utilizan para calcular la acumulación de una cantidad a lo largo de un intervalo específico en una función continua. Matemáticamente, una integral definida se denota como ∫[a, b] f(x) dx, donde "a" y "b" son los límites de integración y "f(x)" es la función que se está integrando. El resultado de una integral definida es un número real y representa el área bajo la curva de la función entre los límites "a" y "b".
- Integrales indefinidas: Se utilizan para encontrar una función que, cuando se deriva, produce la función original. Matemáticamente, una integral indefinida se denota como ∫ f(x) dx, donde "f(x)" es la función que se está integrando. El resultado es una función más una constante arbitraria llamada constante de integración (C).
¿Cómo se demuestran las integrales?
Las integrales se demuestran matemáticamente a través de una serie de conceptos y técnicas dentro del cálculo. En el siguiente video desarrollado por nuestro instructor Matic, te presentamos la resolución y demostración sobre cálculo integral tomado en el MIT. Así que atenta y atento.
Como te habrás dado cuenta el cálculo con integrales es una herramienta poderosa para resolver una variedad de problemas en matemáticas, y por ende en física, ingeniería, economía y muchas otras disciplinas. Finalmente, no olvides que, el proceso de cálculo integral implica encontrar antiderivadas (funciones cuyas derivadas son iguales a la función original) y luego aplicar los límites de integración en el caso de integrales definidas.
