La "desigualdad de Young" en el contexto del análisis matemático o de la teoría de los números, es una herramienta que se utiliza para relacionar la suma y el producto de dos cantidades, la cual se expresa de la siguiente forma:
Si a y b son números reales no negativos, entonces, para cualquier par de números reales positivos p y q, la desigualdad de Young establece que:
ab ≤ (a^p / p) + (b^q / q)
Donde: p y q son exponentes conjugados, lo que significa que 1/p + 1/q = 1.
La desigualdad de Young entonces como herramienta la podemos emplear también para relacionar la convolución y el producto de dos funciones en el contexto de la teoría de la medida y el análisis funcional.
Esta desigualdad es útil en una variedad de aplicaciones, como la teoría de distribuciones, la teoría de Fourier y la teoría de ecuaciones diferenciales parciales.
Bien, pero como se puede demostrar la "desigualdad de Young", pues en el siguiente video elaborado para EDUCATIDE, te demostraremos todo sobre la desigualdad de Young, así que atenta y atento.
Como habrás observado la demostración es bastante sencilla, y puedes también hacerlo. Por otro lado recuerda que, la desigualdad de Young es útil en análisis funcional, espacio vectorial y en la teoría de la medida, y se utiliza para demostrar desigualdades en diversos contextos matemáticos, como en la teoría de la integral de Lebesgue, la desigualdad de Hölder y la desigualdad de Minkowski.
