Triángulos rectángulos y la Trigonometría

 

LOS TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS DE PITÁGORAS EN LA TRIGONOMETRÍA👈

El teorema de Pitágoras

¿Qué es esto, y por qué lo necesitamos?

    Recordemos; el teorema de Pitágoras es: a² + b² = c², donde a y b son las longitudes de los catetos (lados) de un triángulo rectángulo, y c es la longitud de la hipotenusa. Esto implica que el teorema nos dice que si conocemos las longitudes de cualesquiera de los dos lados del triángulo, entonces podemos determinar la longitud del otro lado. 

    Podemos encontrar triángulos rectángulos por todos lados: dentro de prismas y pirámides, en mapas al calcular distancia, e ¡incluso ocultos dentro de triángulos equiláteros!

¿Dónde usaremos esto?

    Lo emplearemos en el estudio del triángulo relacionado con la Trigonometría. He aquí algunos de los ejercicios en los que repasar el teorema de Pitágoras te va ser útil. El desafio del teorema de pitagoras en los triángulos rectángulos especiales.

PREGUNTA:

    Determine el valor de x en el siguiente triángulo:

    Para resolver este tipo de pregunta, es necesario reconocer a los lados conocidos como catetos, y estos son: a = 2; b = x, de hipotenusa c = 7

Ahora aplicamos el teorema de pitagoras: a² + b² = c²

Lo reemplazamos: 2² + x² = 7²

Lo cual resultaría: 4 + x² = 49  

💥 Finalmente de: x² = 45, se obtiene x = 3√5 

Visualizemos triángulos rectángulos en contexto

¿Qué es esto, y por qué lo necesitamos?

    ¿Recuerdas que hay triángulos rectángulos ocultos en todas partes? 

Para aplicar el teorema de Pitágóras en la trigonometría en contexto tenemos que observar dónde están los ángulos rectos y pensar en lo que representan la hipotenusa y los catetos. 

    Después averiguaremos dónde encajan las mediciones que tenemos en la imagen

    

PREGUNTA:

    La pirámide de Memphis en EE. UU. es una pirámide con base cuadrada, cuya una altura es 98 m. Cada lado de la base es de 180 m.

    ¿Cuál diagrama relaciona mejor la información dada con la de la pirámide?

    ¿Dónde está el ángulo recto?

    Existen varios ángulos rectos en una pirámide, si embargo, como conocemos la altura de la pirámide, usaremos un ángulo recto entre la altura y la base.

    ¿Qué representan los catetos y la hipotenusa?

Un cateto de nuestro triángulo rectángulo representa la altura de la pirámide. El otro cateto va del centro de la base hasta la mitad de un lado de la base. La hipotenusa representa la altura inclinada de la pirámide.

    Ahora, ¿dónde encajan las mediciones?

    Podemos etiquetar la medida de la altura, 98 m, y la variable de altura inclinada  l,  directamente en el triángulo rectángulo. Sin embargo, el otro cateto es solo 1/2 de la longitud lateral de la base de la pirámide. Entonces colocamos la medida de 90  en el cateto horizontal del triángulo rectángulo, la cual sería así:

    💥 Por tanto, a la  pregunta de ¿cuál diagrama relaciona mejor la información dada con la de la pirámide de Memphis? la más acertada sería la alterativa C

REFERENCIAS:

- Trigonometría activa: 2 BUP. Domínguez M. M. Universidad de Salamanca. España 1985

- Actividades Para Unidad Didáctica Sobre Trigonometría. Cortés E. D. España 2008