Una gran idea sobre los Triángulos

 

LA HISTORIA DETRÁS DE LOS TRIÁNGULOS 👳

    El estudio de los triángulos se remonta a más de 3 000 años a.C. Los babilonios y los egipcios utilizarón las medidas de los triángulos en la agricultura, en la construcción de pirámides y en la astronomía. La tablilla Plimpton 322, que data del periodo babilónico antiguo (1 900 a.C. a 1 600 a.C), guarda testimonio de las ideas babilónicas relacionadas con la medición de los triángulos.

    Con el desarrollo de la geometría, el estudio de los triángulos tuvo un mayor apogeo en la Grecia Clásica, especialmente con los trabajos de Thales de Mileto, Pitágoras y Euclides.

    Por ejemplo, hace más de 2 500 años, los griegos calculaban el área de cualquier polígono al dividirlo en triángulos y sumar el área de dichos triángulos; con esta idea, incluso, podían calcular el área de cualquier figura curveada mediante el llamado “método de agotamiento”, que consistía en inscribir y circunscribir polígonos en la figura. El método de agotamiento permite tener una mejor aproximación al valor exacto del área conforme se incremente el número de lados de los polígonos.

    Por ejemplo, en la siguiente figura: 

    Aquí se muestra una circunferencia (color rojo) de radio R=1,1cm (color naranja); también se muestra un polígono inscrito y uno circunscrito. Las áreas de los polígonos inscrito y del circunscrito, API (en color azul) y APC (en color verde) respectivamente, son API = 2,877cm² y APC = 4,396cm².

    El “método de agotamiento” afirma que el área del circulo (AC) se encuentra entre los valores de API y APC, de este modo: API ≤ AC ≤ APC

    Es decir: 2,877cm²  ≤ AC ≤ 4,396cm² 

    Si se incrementa el número de lados de los polígonos entonces las áreas de éstos tendrán una mejor aproximación al área de la circunferencia. 

    Por ejemplo, si se tienen polígonos de 50 lados, las áreas de los polígonos serían: API = 3,791cm² y APC = 3,806cm². Entonces el área del círculo (AC) se encuentra entre tales valores, es decir:

3,791cm²   ≤   AC   ≤   3,806cm² 

    Observa que conforme se incrementa el número de lados de los polígonos, las áreas API y APC se aproximan al área del círculo AC, cuyo valor exacto se obtiene mediante la fórmula AC = π × r² , es decir, AC = π × (1,1)² ≈ 3801cm².

Entonces, ¿qué es un triangulo? 👴

    Un triángulo (símbolo Δ) es una porción del plano que esta limitada por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos. Los puntos de intersección de las rectas son los vértices; y los segmentos de recta son los lados del triángulo; además, dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. 

    En consecuencia, los triángulos tienen tres lados, tres vértices y tres ángulos interiores, esto lo podemos observar según:

¿Cuáles son las  propiedades de los Triángulos ?

• Los triángulos están compuestos por 3 vértices, 3 lados y 3 ángulos.
• La suma de los ángulos internos del triángulo es 180°

    Para ello observa el siguiente triángulo:

    Como te habrás fijado, la suma total de los ángulos resulta igual a 180°

• La suma de los ángulos externos de un triángulo es 360°

    Para ello observa el siguiente triángulo:

    

    Como te habrás fijado, aquí la suma total de los ángulos externos resulta igual a 360°

¿Por qué son tan importantes los ángulos cuando trabajamos con triángulos?

    Los ángulos determinan que tipo triángulo es, es decir, dependiendo de la posición de sus ángulos, el triángulo puede pertenecer a distintas clasificaciones, las cuales pueden originar tres tipos de triángulos dispuestos de la siguiente forma:

• Triángulo equilátero: Aquí todos sus lados tienen la misma medida y por consecuencia, todos sus ángulos también.

• Triángulo isósceles: Aquí el triángulo tiene dos lados iguales, de esa forma, dos de sus ángulos también son equivalentes.

• Triángulo obtuso: uno de sus ángulos es mayor a 90°

El triángulo obtuso también puede ser considerado isósceles si ∝2=∝3

    Ahora que ya tenemos una gran idea sobre los triángulos, es necesario decir que el triángulo como tal en cuanto a su forma es muy utilizado en las estructuras de los materiales de soporte, y esto es porque es la única figura poligonal que no se puede deformar, sometas a lo que la sometas como cambios de presión, al final seguirá siendo un triángulo. Es por eso que su estudio tiene una gran importancia en la geometría como figura de diseño, y además porque todo polígono puede ser descompuesto o formado por triángulos que son siempre s u base de construcción.

REFERENCIAS:

- Geometría y trigonometría. Clemens et al. México 2008

- Geometría. Alexander y Koeberlein. México 2013